可咨询当地卫生部门或户籍管理部门补办流程。
分析：出生证明是记录婴儿出生状态、血亲关系等的重要法律文件，对户籍登记、教育入学等有重要影响。16岁孩子非医院出生且没有出生证明，需尽快补办，以免影响其合法权益。
提醒：若因缺少出生证明导致户籍登记、教育入学等受阻，表明问题已较严重，应及时寻求律师或相关部门的帮助。
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处理方式：
从法律角度，补办出生证明的常见方式包括向当地卫生部门或户籍管理部门申请补办，或通过司法程序确认亲子关系后补办。
选择建议：若情况明确且材料齐全，可直接向相关部门申请补办；若存在争议或材料不全，可考虑通过司法程序确认亲子关系后补办。
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具体操作：
1. 若情况明确且材料齐全，携带父母身份证、结婚证、孩子照片等材料，前往当地卫生部门或户籍管理部门申请补办出生证明。
2. 若存在争议或材料不全，可通过司法亲子鉴定程序确认亲子关系，获得法院出具的亲子鉴定报告后，再向相关部门申请补办出生证明。
3. 在申请过程中，需遵循相关部门的规定和流程，如实提供材料，配合调查核实。如遇阻碍或纠纷，可寻求律师或法律援助机构的帮助，维护合法权益。
请注意，具体操作可能因地区和政策差异而有所不同，建议咨询当地相关部门或律师以获取准确信息。